事業單位數量關系：幫助青蛙跳好井

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在數量關系的考查中工程問題已經成為各大類考試的�？�，那么完成一項工程有時會給定我們一些特定的條件，尤其是當我們工作的效率有正有負的時候會讓很多同學感到頭痛。這類問題里典型的模型就是青蛙跳井的問題，今天我們就一起來幫助小青蛙跳出井去。

例1：現在有一口距離地表20米深的井，一只青蛙從井底向上爬，每次向上爬5米，由于井壁光滑，會向下滑3米，這只青蛙可以幾次跳到地面?

解析：青蛙在井中不斷的上跳下滑，上跳下滑，如果把每一次上跳和下滑看做一個周期的話，那么就變成了一個工程問題中的交替合作問題，每次完成的跳躍距離就可以看做兩個工作效率分別為+5和-3，這樣我們就能得到青蛙每個周期的向上跳躍的實際數值為5-3=2米，所以一共跳躍20÷2=10次。但事實并非如此，這類問題的真正難度也就出現在這里。青蛙最終跳出井口的時候，肯定是向上跳躍過程中，而不是下滑。因此最后5米可以一躍而出。那么我們在保留最后5米的情況下再去思考周期就可以了。(20-5)÷(5-3)=7.5，向上取整8次調了16米，再來一次5米就出來了。因此需要9次。

上面一道題目屬于這類問題里比較典型的一道，因此我們也常常稱其為“青蛙跳井”的問題。再通過一道題目我們來鞏固一下。

例2:一個水池有一條進水管和一條出水管，單開進水管4個小時注滿，單開出水管6個小時放空，如果按照先單獨開進水管一個小時，再單獨開出水管一個小時的順序循環輪流開放兩個水管，那么經過多少小時后水池的水開始溢出?

A.8h B.19h C.20h40min D.24h

解析:結合特值思想，可以假設水池容量為12L，則進水管一個小時進水3L，出水管出水2L，按照題意，每兩個小時實際進水1L。9個周期之后，18個小時，水池里面有9L水，此時開進水管1個小時，進3L水，剛好注滿卻沒溢出，再開一個小時出水管，出水2L，再開40分鐘，水池里面的水開始溢出，所以所求時間為20個小時40分鐘。

因此這類問題，我們把握住最后一個周期的情況是解題的關鍵，先從最后周期做思考，同學們了解了嗎?

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